几年前的电视剧《新三国》、去年的《军师联盟》等，重新点燃了大众对《三国演义》的兴趣，成功将三国推上热搜榜。而最受关注的话题莫过于武将排名。无论是《三国演义》、《三国演义》等经典游戏，还是著名的小说评论家，甚至在我们每个人的心中，都有一个三国武将的排名。到底哪个排名最靠谱、最全面呢？东北师范大学熊社团队试图通过数据分析寻找答案。他们以《三国演义》原著小说中武将之间的战斗结果为依据，利用PageRank算法对武将进行排名。

本案例研究的意义在于：

普及PageRank算法：帮助学生对机器学习中的PageRank算法有更直观的认识，使学生更容易学习、掌握和使用此方法。

解决排名问题：针对小说、游戏中的人物排名等问题，提供了新颖的方法和相对客观的数据参考。

数据显示

本案例研究收集并筛选了《三国演义》原著小说中关于武将PK的资料片段，通过原著片段中战役胜负关系，探究三国武将鲜为人知的“秘密”，并对三国武将进行相对客观的排名。

首先我们要确定选取哪些PK片段，也就是样本的选取，本案例中初步选取了341个PK片段，但我们发现有些片段无法判断双方实力，比如一方遭到伏击，或者从背后开枪，以及旧伤未愈等异常程度下的PK和多对多PK。

其次，我们需要对选定的PK环节进行处理，包括修改环节和判断每个环节中的胜负关系。环节的修改包括两个方面，一方面，将多V1的PK环节拆分成多个1V1环节，拆分后确定每个环节中双方武将的胜负关系。例如《三国演义》中的经典环节“三侠斗吕布”：

”吕布见状，便丢下公孙瓒，与张飞决斗。 战了五十个回合，众人见张飞枪法散乱，张飞便大声喝道，振作精神，与吕布展开激烈战斗。

云长见状，一拍马头，挥起八十二斤的青龙偃月剑，从两边向吕布攻去，三马交战，呈“之”字形，大战三十个回合，吕布不败。

刘玄德拔出双刃剑，骑着黄鬃马，从侧面支援，三人围住吕布，打得灯笼似的。

八路军皆惊，吕布不知如何挡，望着玄德，拔戟而出，玄德闪避，吕布将戟一甩，向后拖去，骑回马背。谁也不肯罢休，纷纷策马而来。八路军大喝一声，齐齐出击。”

另一方面，重复PK的两位武将的多次胜负关系，则合并为一次PK。例如：

”魏将领兵到侯河，向邓艾挑战。邓艾率军迎战。两军对峙，战了几十回合，谁也不分胜负，于是各自撤兵回营。

又行十里，听得鼓声大作，一队士兵挡住了去路，他们的旗子上写着“西征将军邓艾”几个字。两军交战，蜀军精疲力竭，蜀军与立胜军交战，威风扫地，他硬着头皮与艾大战十余回合，双方均无胜负。”

合并前需要对战斗结果进行判定，如果两位将军的多次战斗结果相同，则多次PK会合并为一次PK，其实公平PK中，两位将军的多次战斗结果都是相同的。

判断胜负关系，我们有三大法宝：“原文”、“多重V1原则”和“上下文”。“原文”就是根据原文判断，如果出现“斩首”、“击杀”、“活捉”、“取首”、“胜”等字眼，则认为将军获胜；如果出现“不胜不败”、“假败”、“不敢战”等字眼，则认为将军获胜。双方战成平手；如果出现“败”，则认为将军败北。

比如“关公温酒杀华雄”这个片段，就认为关羽比华雄厉害。

” (关公)出帐，手执宝剑，跃上马来。其余诸侯听见关外鼓声大作，呐喊声如天塌地陷，山岳震动，百姓无不大惊。正要问，忽听凤铃声响起。等到军心，云长将华雄的人头抬起来，扔在地上，酒尚有余温。

又如“许褚对徐晃”这一片段，认为许褚败于徐晃之手。

曹操策马出战，见徐晃威风凛凛，大为惊叹，便命许褚与他决斗，刀斧交锋五十余回合，双方皆不分胜负。

多人V1原则是我们自己制定的判定原则，除了混战的情况，任何一场比赛，无论一方胜负，多人方中总有一人比单人弱。（不然怎么会有团战？）。比如《三侠斗吕布》的拆分，1V1对战的结果是：吕布战胜张飞，吕布战胜关羽；吕布战胜刘备。

对于一些难以判断结果的决斗，我们会根据背景来判断结果。例如：

“吕布见状，便弃公孙瓒而与张飞交战。大战五十回合，众人见张飞枪法散乱，张飞便大声呐喊，振作精神，与吕布激战。”

判定结果为：吕布胜张飞。再例如：

“（关兴）拔剑勒马，大喝一声：‘张郃，你别追！我来了！’便策马迎战。不到十回合，关兴便勒马而去。关兴在后追。”

判定结果是：关兴平定张郃。

但在这 341 个 PK 片段中，部分武将并未直接或间接交手，难以评估其武功高低。我们利用武将战斗关系连通子图进行二次筛选，剔除最大连通子图。（参考：网络上直接或间接连通的节点集合称为连通子图，节点数最多的连通子图称为最大连通子图。）

最大连通子图之外的武将有北燕，曹奂，陈就，程济等等（都是真的弱弱的战士，我一个都不认识……你说吕蒙？这里要说明一下，吕蒙的官职称是都督，也就是周瑜担任的官，你觉得周瑜是武将吗？当然不是，所以吕蒙不能算是武将，而且他全篇只打了一场仗，你还觉得他是武将吗？）。最终我们处理后的数据包括326个PK碎片，260位参战武将。

描述性分析

整理完资料后，我们来做一些有趣的分析，探寻一下三国武将鲜为人知的“秘密”。

第一个是最简单的频率统计，给出每个武将的出现频率。果然，子龙确实是三国中最勤奋的武将。他在长坂坡与曹操阵营打了五场仗。在这十多个武将中，他们绝对是最惨的。其他的我就不细说了，直接看图吧。

在第一张图的基础上，我们按照“胜”、“平”、“负”的结果，用不同的颜色来表示武将的战斗记录，然后对胜负进行排序，得到一张胜负武将的柱状图，大致可以判断谁强谁弱，可以看出吕布和赵云是靠实力，而魏延和张郃是靠演技。

说起演技，东北师范大学的队员们好奇心更足了，立马搜索原文，统计了武将PK时假败的次数，并做了下面这张条形图，结果让人大跌眼镜。魏延真是演技天才，不管能不能赢，他都会假败，一次我输一局，两次我输两局，十五次我输十五局，全是套路，套路！难怪网上有人说魏延是假败之王，果然名不虚传。可惜三国没有奥斯卡，演得再好也拿不到奖。

接下来我们统计了每对武将之间的PK次数，找出了三国武将中最大的对手。总结一下，这真是——吕布和张飞天天打，张飞和张郃一家亲，魏延和张郃互有胜负，蒋魏邓艾难上加难。

最后，我们努力找出精力最充沛的家伙作为描述性分析的结束，通过统计50回合以上的PK次数，我们授予许褚、张飞、关羽、马超、张辽“最佳运动员”称号。

以上就是三国武将鲜为人知的“秘密”，如果你还有什么想知道的三国武将“秘密”，不妨自己去尝试一下，结果一定会很有趣~~

建模排序

PageRank算法：搜索引擎对网页进行排序的经典算法，该算法计算每个网页的PageRank值，然后根据该值对网页的重要性进行排序。

基本原理：如果一个网页被很多个其他网页链接，说明这个网页比较重要，它的PageRank值就会比较高；如果一个PageRank值高的网页链接到另一个网页，那么被链接网页的PageRank值也会比较高，相应的就会提高。

这里使用PageRank算法对武将进行排名是合理的：将武将看作网页，将两位武将的PK结果看作网页的方向，战斗结果（以下定义为赞赏）是网页链接的有向图，因此，我们可以使用PageRank算法来计算武将的军力得分。

接下来的问题就是如何构造有向图的邻接矩阵呢？这里根据将领战斗结果构造出来的邻接矩阵我们称之为敬仰度矩阵，我们给出一个量化的标准： （1）在一场决斗中，如果将领A打败了将领B，那么将领B对将领A的敬仰度定义为1，将领A对将领B的敬仰度定义为0； （2）如果将领A和将领B打平，那么他们相互敬仰度分别为0.5； （3）如果将领A和将领B从未发生过直接PK，那么他们相互敬仰度为0； （4）将领的自我敬仰度定义为与其他与他交手过的将领敬仰度的平均值。

通过构建PK片段钦佩度矩阵，并利用PageRank算法进行排序，我们得到如下的三国武将排名图（其中，武将的军力值是其PageRank值的线性变换）。

可以看出，利用PageRank得到的将军排名和很多经典的排名有一定的区别，在这方面，需要说明以下几点：

1、本排行榜以《三国演义》原著中的PK片段为数据来源，采用PageRank算法计算得出，由于数据未必能完全体现实力（如孙坚、孙策等公认实力极强但很少出现的将领）及算法的局限性导致本排行榜与其他排行榜存在差距。

2、在这个算法中，武将的战果越多，击败的厉害将领越多，他的排名就越高。这对于一些文中被描述为“厉害”但实际战斗次数不多的武将来说非常不利，比如典韦。小说评论家称赞他是“曹营最优秀的将领”，但作为曹操的贴身侍卫，他要时刻保护主公的安全，因此很少出战，而他交手的将领大多都不是名将，这就导致典韦在这个排名中的排名很低。有些将领虽然名气不大，但因为与几位知名将领交手，所以成功“偷”了。

接下来是感谢信：

分析结论

总结一下，一个想要军衔高的将领大概有以下三个特点：

勤奋：比赛多，勤奋。

虎：面对众多名将，他挑衅对手，有虎之力。

强：很少失败，依靠实力。

“

亲爱的小伙伴们，我们的将军PageRank排行榜到此就结束了，你们学会了吗？想要了解更多案例详情，欢迎加入熊俱乐部大学会员，详情可咨询王先生（电话：13810634435，邮箱：xuan.wang@clubear.org）。

”

东北师范大学团队成员：George、王云浩、陶玉峰

审稿人：Shui Ma